3.8 随机分布

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原文链接: https://rust-random.github.io/book/guide-dist.html

为在产生随机值时获得最大灵活性，我们定义 Distribution trait：

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# use rand::Rng;
// 类型 T 的数据生产者：
pub trait Distribution<T> {
    // 核心函数：
    fn sample<R: Rng + ?Sized>(&self, rng: &mut R) -> T;

    // 基于 sample 定义的便捷函数：
    fn sample_iter<R>(self, rng: R) -> rand::distr::Iter<Self, R, T>
    where
        Self: Sized,
        R: Rng,
    {
        // [有默认实现]
        # todo!()
    }
}

Distribution 的实现是概率分布：将事件映射到概率（例如掷骰子 P(x = i) = ⅙，或均值为 μ=0 的正态分布 P(x > 0) = ½）。

注意，尽管概率分布都有均值、概率密度函数等性质，并可通过累积分布函数求逆来采样，此处我们只关心采样随机值。若需要这些性质，可能更倾向使用 statrs crate。

Rand 实现了许多不同分布；此处介绍最常见的，完整细节请参阅 distr 模块和 rand_distr crate。

均匀分布

最明显的分布类型是我们已讨论过的：每个等长子范围包含下一个样本的概率相等。这称为均匀。

Rand 实际上有几种变体，表示不同范围：

StandardUniform 无需参数，按类型均匀采样。Rng::random 是该分布的快捷方式。
Uniform 由 Uniform::new(low, high)（含 low、不含 high）或 Uniform::new_inclusive(low, high)（两端都含）参数化，在该范围内均匀采样。Rng::random_range 是定义在 Uniform::sample_single 之上的便捷方法，针对单次采样优化。
Alphanumeric 在 char 值 0-9A-Za-z 上均匀。
Open01 和 OpenClosed01 为浮点类型提供替代采样范围（见下文）。

按类型的均匀采样

按类型说明分布：

对 bool，StandardUniform 以 50% 概率采样每个值。
对 Option<T>，StandardUniform 以 50% 概率采样 None，否则按类型采样 Some(value)。
对整数（u8 到 u128、usize 及 i* 变体），StandardUniform 从所有可能值采样，Uniform 从参数化范围采样。
对 NonZeroU8 及其他「非零」类型，StandardUniform 从所有非零值均匀采样（拒绝法）。
Wrapping<T> 整数类型由 StandardUniform 分布按对应整数类型采样。
对浮点（f32、f64），
- StandardUniform 从半开区间 [0, 1) 采样，精度 24 或 53 位（分别对应 f32 和 f64）
- OpenClosed01 从半开区间 (0, 1] 采样，精度 24 或 53 位
- Open01 从开区间 (0, 1) 采样，精度 23 或 52 位
- Uniform 从给定范围采样，精度 23 或 52 位
对 char 类型，StandardUniform 从所有可用 Unicode 码点均匀采样；许多值可能不可打印（取决于字体支持）。Alphanumeric 仅从 a-z、A-Z 和 0-9 均匀采样。
对元组和数组，在支持的情况下每个元素按上述方式采样。StandardUniform 和 Uniform 各自支持部分这些类型（最多 12 元组和 32 元素数组），包括空元组 () 和数组。使用 rustc ≥ 1.51 时，启用 min_const_gen 特性以支持超过 32 元素的数组。
对 SIMD 类型，每个元素按上述方式由 StandardUniform 和 Uniform 采样（后者 low 和 high 参数也是 SIMD 类型，相当于同时从多个范围采样）。SIMD 支持需要 simd_support 特性标志和 nightly rustc。

对枚举，需自行实现均匀采样。例如可采用以下方式：

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# use rand::{Rng, RngExt, distr::{Distribution, StandardUniform}};
pub enum Food {
    Burger,
    Pizza,
    Kebab,
}

impl Distribution<Food> for StandardUniform {
    fn sample<R: Rng + ?Sized>(&self, rng: &mut R) -> Food {
        let index: u8 = rng.random_range(0..3);
        match index {
            0 => Food::Burger,
            1 => Food::Pizza,
            2 => Food::Kebab,
            _ => unreachable!(),
        }
    }
}

非均匀分布

rand crate 仅提供两种非均匀分布：

Bernoulli 分布生成布尔值，采样 true 的概率为某常数（Bernoulli::new(0.5)）或比率（Bernoulli::from_ratio(1, 6)）。
WeightedIndex 分布可用于从加权值序列采样。见[序列]一节。

rand_distr crate 提供更多非均匀分布。

整数

Binomial 分布与 Bernoulli 相关：它模拟运行 n 次独立试验，每次成功概率为 p，然后统计成功次数。

注意对大 n，Binomial 分布的实现比逐个采样 n 次试验快得多。

Poisson 分布表示在固定速率 λ 下事件发生时，固定区间内预期事件数。Poisson 分布采样生成 Float 值，因为采样计算使用浮点数，我们倾向于将整数类型及可能有损且可能 panic 的转换留给用户。例如可用 rng.sample(Poisson) as u64 得到 u64 值。

注意 Rust <1.45 中浮点到整数越界转换用 as 是未定义行为，Rust >=1.45 则是饱和转换。

连续非均匀分布

连续分布模拟从实数轴 ℝ 抽取的样本，或在某些情况下从高维点（ℝ²、ℝ³ 等）。大多数情况我们提供 f64 和 f32 输出，但目前 f32 实现通常只是降低 f64 样本的精度。

指数分布 Exp 模拟固定衰变率下的衰变时间（即指数衰变）。

Normal 分布（也称高斯分布）模拟从给定均值和标准差的正态分布（「钟形曲线」）采样。LogNormal 与之相关：对来自对数正态分布的样本 X，log(X) 呈正态分布；这使正态分布「偏斜」以避免负值并具有长正尾。

UnitCircle 和 UnitSphere 分布模拟从圆边或球面均匀采样。

Cauchy 分布（也称洛伦兹分布）是从点 (x0, γ) 发出、角度均匀分布的射线与 x 轴交点的分布。

Beta 分布是两参数概率分布，输出值在 0 和 1 之间。Dirichlet 分布是推广到任意正数个参数的形式。

最后修改 August 23, 2026: 更新 (499855b16)